ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ).

Рис. 30. Зависимость силы упругости от координаты при растяжении.

Для малых деформаций сила упругости определяется по закону Гука.

Fупр.= - kDx, (5.5)

где k - коэффициент деформации, - величина деформации, символ “минус” значит, что сила упругости всегда действует в направлении, обратном действию наружной силы.

Рис. 31. Деформация растяжения (x > 0) Fупр. = - mg, Fупр. = -kx.

z:\Program Files\Physicon ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ).\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ)._h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifКоэффициент kопределяетжесткостью тела. В системе СИ твердость измеряется в ньютонах на метр (Н/м).Коэффициент жесткости находится в зависимости от формы и размеров тела ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ)., также от материала. Отношение έ = x/l (5.6). именуется относительной деформацией, а отношение

σ = F/S = - FУпр./S , (5.7).

где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, именуется напряжением. И по закону Гука относительная деформация έ пропорциональна напряжению σ: έ = (1/E) σ. (5.8).Коэффициент Eв этой формуле именуется модулем Юнга. Модуль Юнга находится в зависимости от параметров материала и не находится ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). в зависимости от размеров и формы тела. Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций.

.При деформации извива упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на 2-ух опорах. Деформации жестких тел подчиняются закону Гука до узнаваемых пределов. Линейная зависимость s от e, производится только в очень узеньких ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). границах. Линейная зависимость s(e), установленная Гуком, производится только в очень узеньких границах до так именуемогопредела пропорциональности (sп). При предстоящем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость s(e) уже нелинейна) и допредела упругости (sу) остаточные деформации не появляются.

Рис.32. Деформация извива. Fупр. = - mg, Fупр. = -kx.
Рис ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ).. 33.

Напряжение, при котором возникает приметная остаточная деформация (»0,2%), именуетсяпределом текучести (sт) — точка С на кривой. В области CDдеформация увеличивается без роста напряжения, т. е. тело вроде бы «течет». Эта область именуетсяобластью текучести (либо областью пластических деформаций). Материалы, для которых область текучести зна­чительна, именуются вязкими, для которых же она фактически отсутствует —хруп­кими. При предстоящем ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). растяжении (за точку D) происходит разрушение тела. Мак­симальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, именуетсяпределом прочности (sр).

ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА.

Под действием касательной (тангенциальной) силы Ft, приложенной к верхней грани, брусок получает деформацию, именуемую сдвигом.Величина, равная тангенсу угла сдвига tgγ = ∆l/d, именуется относительным сдвигом. При упругих деформациях угол gбывает очень мал ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ)., потому относительный сдвиг определяется формулой: tgγ = γ. (5.9).

Деформация сдвига приводит к появлению в каждой точке бруска тангенциального напряжения στ, которое определяется как модуль силы, действующей на единицу площади поверхности: στ = Fτ/S = |Fупр.τ|/S. (5.10)

Закон Гука для сдвиговых деформаций имеет вид:γ = (1/G)στ, (5.11)

где G зависит только от параметров материала и именуется модулем ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). сдвига. Для большинства однородных изотропных тел G = 0,4 E. Модуль Юнга и модуль сдвига измеряются в Паскалях.

ДЕФОРМАЦИИ КРУЧЕНИЯ.

Рис. 34. Крутильный маятник.

Разглядим стержень в виде прямого радиального цилиндра радиуса r, верхнее основание которого закреплено, а в неком случайном сечении, расположенном на расстоянии L от закрепленного, приложена пара касательных сил Ft, момент которых по ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). величине равен M = [FxL] (5.12)

и ориентирован повдоль оси цилиндра. Под действием крутящего момента все сечения цилиндра поворачиваются на угол jтем больший, чем далее эти сечения размещены от закрепленного основания. При упругих деформациях угол кручения пропорционален крутящему моменту: φ = (1/D)M. (5.13)Деформации кручения являются личным случаем сдвиговых деформаций, так как ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). хоть какое нижнее сечение испытывает сдвиг относительно верхнего. Потому модуль кручения можно выразить через модуль сдвига. Детализированный расчет приводит к последующему выражению: D = G(πγ4)/(2L). (5.14).

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. В технике нередко используются спиралеобразные пружины.

ИМПУЛЬС.

Совокуп­ность вещественных точек (тел), рассматриваемых как единое целое ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ)., именуется механической системой. Силы взаимодействия меж вещественными точками механичес­кой системы именуются — внутренними. Силы, с которыми на вещественные точки системы действуют наружные тела, именуются наружными. Механическая система тел, на которую не действуют наружные силы, именуется замкнутой (либо изолированной). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие меж ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). этими телами, будут равны и проти­воположно ориентированы, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, именуется импульсом тела. Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является (кг·м/с). Физическая величина, равная произведению силы на время ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). ее деяния, именуется импульсом силы. 2-ой закон Ньютона может быть сформулирован последующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы. FΔt = ΔP. (5.15)

Рис. 35. Закон сохранения импульса.

Векторное равенство в проекциях на координатные оси:

FxΔt = ΔPx . FyΔt = ΔPy. FzΔt = ΔPz. (5.16).

Разглядим в качестве примера ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). одномерное движение, т.е. движение тела по одной из координатных осей (к примеру, оси OY). Пусть тело свободно падает с исходной скоростью v0 под действием силы тяжести; время падения равно t. Направим ось OYвертикально вниз. Импульс силы тяжести Ft = mg за время t равен mgt. Этот импульс равен изменению импульса тела

.Ftt = mgt ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). = ΔP = m(v – v0), (5.17).

откуда v = v0 + gt. (5.18).

z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ)._h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ).\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). 1\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifПри содействии тел импульс 1-го тела может отчасти либо на сто процентов передаваться другому телу. В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается неизменной при всех взаимодействиях тел этой системы меж собой.Закон ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). сохранения импульсаявляется следствием из второго и третьего законов Ньютона. Силы взаимодействия меж 2-мя телами обозначим через F1 и F2. По третьему закону Ньютона F2 = - F1. Если эти тела ведут взаимодействие в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия схожи по модулю и ориентированы в обратные стороны ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ).: F2t = - F1t. Применим к этим телам 2-ой закон Ньютона: F1t = m1v11 – m1v1., F2t = m2v21 – m2v2. (5.19).

Где m1v1m2v2. - импульсы тел в исходный момент времени, m1v11 и m2v21– импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

m ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ).1v1 + m2v2 = m1v11 + m2v21 . (5.20).

Это равенство значит, что в итоге взаимодействия 2-ух тел их суммарный импульс не поменялся p = Spi = const. dp/dt=0; (5.21).

Этот закон гласит о том, что обмен импульсами снутри системы не приводит к изменению суммарного импульса всей системы, если не действуют наружные ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). силы.

Закон сохранения импульса справедлив не только лишь в традиционной физике, он выпол­няется и для замкнутых систем наночастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный нрав,

т. е. закон сохранения импуль­са — базовый закон природы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного характеристики симмет­рии места — его ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). однородности. Однородность места состоит в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические характеристики и законы движения не меняются, другими словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Отметим, что, импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех наружных сил равна ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). нулю.

В механике Галилея—Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра тяжести. Центром тяжести (либо центром инерции) системы вещественных точек именуется точка С,положение которой охарактеризовывает рассредотачивание массы этой системы. Ее ра­диус-вектор равен rc = ∑(miri)/m.где mi и ri — соответственно масса ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). и радиус-вектор i-й вещественной точки; n — число вещественных точек в системе; m = ∑(mi)– масса системы. Скорость центра тяжести vc = drc/dt = (∑mivi)/m.Беря во внимание, что pi = mivi , a (∑pi. есть импульс р системы, можно написать p = mvcт. е. импульс системы равен произведению массы системы на ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). скорость ее центра тяжести.

Рис. 36. Центр тяжести C системы из 2-ух частиц.

Полностью Гибкий УДАР.

Рис. 37. Полностью гибкий центральный удар шаров.

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют решать задачки в тех случаях, когда неопознаны действующие силы. Удар — это столкновение 2-ух тел, при котором взаимодействие продолжается очень куцее время. Тела во ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). время удара претерпевают деформацию и кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на куцее время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара происходит перераспределение энергии меж соударяющимися телами.

В механике употребляются две модели ударного взаимодействия – полностью гибкий и полностью неупругий удары. Полностью гибкий удар — столкновение 2-ух тел, в итоге которого в ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара опять преобразуются в кинетическую энергию. Для полностью упругого удара производятся законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Центральным ударом шаров именуют соударение, при котором скорости шаров до и после удара ориентированы ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). по полосы центров. Разглядим это на примере удара 2-ух шаров массами m1и m2, двигающихся со скоростями v1 и v2 до удара и со скоростями v11 и v21 после удара.

m1v1 + m2v2 = m1v11 + m2v21, (5.22)

и [m1v12]/2 + [m2v22]/2 = [m1(v11)2]/2 + [m2(v21)2]/2 . (5.23).

Проведя ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). надлежащие преобразования, получим

m1(v1 - v11) = m2(v21 - v2)и m1[v12 - (v11)2] = m2[(v21)2 - v22] (5.24)

откуда v1 + v11 = v2 + v21. (5.25).

Решая эти уравнения, находим v11 = [(m1 - m2)v1 + 2m2v2]/(m1 + m2); (5.26).

v21 = [(m2 - m1)v2 + 2m1v1]/(m1 + m2) ; (5.27).

ПРИМЕРЫ:

При v2 = 0; v11 = [(m1 - m2)/(m1 + m2)].v ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ).1; v21 = [2m1/(m1 + m2)].v2

а) m1 = m2.Если 2-ой шар был до удара неподвижен, v2 = 0,

то после удара остановится 1-ый шар (v11 = 0), а 2-ой будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в каком двигался 1-ый шар до удара (v21 = v1);

б) m1 > m2 . 1-ый ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с наименьшей скоростью (v11 < v1).Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара (v21 > v11)

в) m1 < m2.Направление движения первого шара при ударе меняется — шар отскакивает назад. 2-ой шар движется в

ту же сторону ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ)., в которую двигался 1-ый шар до удара, но с наименьшей скоростью (v1 < v1).

г) m2 >> m1. (Cтолкновение шара со стенкой.) v11 = - v1. v21 » 0.

Рис.38. Отскок мяча от шероховатой стены и диаграмма импульсов.

При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не ориентированы по одной прямой. При таком ударе ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). центры шаров не только лишь сближаются из-за деформации, да и скользят по поверхности друг дружку. Возникшие при всем этом силы трения приводят к изменению скорости шаров и появлению вращательного движения. Если силы трения отсутствуют, то тангенциальные силы во время столкновения не появляются и, как следует, тангенциальные скорости шаров ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). изменяться не будут. Обычные составляющие скорости после удара можно найти на основании закона сохранения количества движения и закона сохранения энергии так же, как и при центральном ударе. После нецентрального соударения шары разлетаются под углом друг к другу.

Рис. 39. Нецентральное упругое соударение шаров схожей массы. d – прицельное расстояние.

Для ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). определения скоростей u1и u2после удара необходимо знать положение полосы центров в момент удара либо прицельное расстояние d, т.е. расстояние меж 2-мя линиями, проведенными через центры шаров параллельно вектору скорости v1 налетающего шара. Если массы шаров схожи, то векторы скоростей u1 и u2шаров после упругого соударения ориентированы ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). перпендикулярно друг к другу. Это просто показать, применяя законы сохранения импульса и энергии. При m1 = m2 = m эти законы принимают вид: .

v1 = u1 + u2, v22 = u12 + u22. (5.28).

Векторы скоростей .v1, u1, u2, образуют треугольник (диаграмма импульсов), а для этого треугольника справедлива аксиома Пифагора, т.е. он прямоугольный. Угол меж катетами u1 и ЗАКОН ГУКА. (УПРУГИЕ СИЛЫ). u2 равен 90°.


zaklyuchitelnij-etap-analiz-deyatelnosti-praktikanta-i-podvedenie-itogov.html
zaklyuchitelnij-etap-sm-zanyatie-14.html
zaklyuchitelnij-gala-koncert.html